自筆証書遺言とは、「自筆」の名のとおり、ご自身の自筆で書く遺言書です。
いつでもどこでも簡単にひとりで自由に作成できます。費用もかかりません。
反面、遺言書の存在自体が誰にも知られず、書いた意味がなくなる場合や、ご本人の死後、発見者が「自分にとって不利」と思い、破棄されたり、改竄される恐れもあります。
また、ご本人が手書きで書くことが条件なので、一部でも代筆があると無効となるので注意が必要です。
急な病気やケガなどで、体力が落ちたり、視力が低下したりなどの事情でも、配偶者などが代筆をすることは認められませんので、元気なうちに用意しておくことをオススメいたします。
 
なお、改正相続法により、要件が緩和され、財産目録の部分のみ、代筆やパソコン作成が認められるようになりました。（署名・押印はご本人がする必要があります）

「公正証書遺言」とは、公証役場で証人２名以上の立会いによりご本人（遺言者）が、遺言の内容を伝えて、公証人がその内容を筆記し、遺言者および立会いの証人に読み聞かせて作成する方式です。
 
原本を公証人が保管する為、紛失や偽造のリスクがなく、ご本人の死後、裁判所による検認の必要がないので、預貯金の解約や、相続手続きが迅速にできるメリットがあります。

「秘密」の名のとおり、遺言書の内容を誰にも知られたくない場合に利用する遺言方式です。
（現実には、ほとんど利用されていません）